Modele de kronig penney

où u (x) est une fonction périodique qui satisfait u (x + a) = u (x). C`est le facteur de Bloch avec l`exposant de Floquet k {displaystyle k} qui donne lieu à la structure de bande du spectre d`énergie de l`équation de Schrödinger avec un potentiel périodique comme le potentiel de Kronig – Penney ou une fonction de cosinus comme dans l`équation de Mathieu. Ainsi, le modèle Kronig – Penney est l`un des potentiels périodiques les plus simples à présenter un écart de bande. Le modèle Kronig – Penney (nommé d`après Ralph Kronig et William Penney [2]) est un système quantique, idéalisé et simple, qui consiste en un tableau périodique infini de barrières potentielles rectangulaires. Lorsqu`on parle de matériaux solides, la discussion se fait principalement autour des cristaux – des lattices périodiques. Ici, nous allons discuter d`un réseau 1D d`ions positifs. En supposant que l`espacement entre deux ions est un, le potentiel dans le treillis ressembla à quelque chose comme ceci: dans la mécanique quantique, la particule dans un treillis unidimensionnel est un problème qui se produit dans le modèle d`un treillis de cristal périodique. Le potentiel est provoqué par des ions dans la structure périodique du cristal créant un champ électromagnétique de sorte que les électrons sont soumis à un potentiel régulier à l`intérieur du treillis. Il s`agit d`une extension du modèle d`électron libre qui suppose un potentiel nul à l`intérieur du treillis.

Nous utilisons la somme de COT et ensuite, le produit du péché (qui fait partie de la formule pour la somme de COT) pour arriver à: si nous utilisons une belle identité d`une somme de la fonction cotangente (équation 18) qui dit: en utilisant le théorème de Bloch , nous avons seulement besoin de trouver une solution pour une seule période, assurez-vous qu`il est continu et lisse, et pour s`assurer que la fonction u (x) est également continue et lisse. avec la même formule pour P que dans le cas précédent (P = m V 0 b a ħ 2) {displaystyle left (P = {frac {mV_ {0} BA} {hbar ^ {2}}} right)}. Pour trouver u (x) dans chaque région, nous devons manipuler la fonction d`onde de l`électron: Si N est le nombre d`ions dans le treillis, alors nous avons la relation: aN = L. le remplacement dans la condition limite et l`application du théorème de Bloch se traduira par une quantification pour k : Commodément, u k (0) {displaystyle U_ {k} (0)} annule les sorties et nous obtenons: dans le cas lié (E < 0), le côté droit de la dernière expression ci-dessus peut parfois être supérieur à 1 ou inférieur à-1, auquel cas il n`y a aucune valeur de k qui peut rendre l`équation vraie.

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